离散傅里叶变换DFS确定DFS系数DFS证明DTFT求DTFT求IDTFTDFT性质real-valued & imaginary-valued实值 & 虚值 对称性DFT计算例题杂项计算DFT平方和N点DFTN值确定等长DFT之间关系不等长DFT之间关系应用降低传输速率快速傅里叶变换Radix-2 Decimation-in-Time Fast Fourier Transformation algorithm 基数 2 时间抽取快速傅里叶变换算法 复杂度计算例题
离散傅里叶变换
DFS
确定DFS系数
DFS证明
DTFT
求DTFT
求IDTFT
DFT性质
real-valued & imaginary-valued实值 & 虚值
- P169
- 实虚
- 实值DFT real-valued
- 必须是实值的。
- 必须满足圆周共轭对称
- 虚值DFT imaginary-valued
- 必须是实值的。
- 必须满足圆周共轭反对称
- 2023
- 参数
- 分类
对称性
DFT计算
例题
杂项计算
DFT平方和
- DFT 平方和 square summation
- 也称作DFT能量
- 证明
- 将给出的序列每项平方求和乘以比例
N点DFTN值确定
- 确定N-point DFT中N的大小
- 例题
- 2022
- 参数
- 计算
等长DFT之间关系
不等长DFT之间关系
应用
降低传输速率
快速傅里叶变换
Radix-2 Decimation-in-Time Fast Fourier Transformation algorithm 基数 2 时间抽取快速傅里叶变换算法
基2时间抽取 FFT 算法是将 点序列按序号奇偶分解得到两个点子序列和 ,通过这两个子序列的 DFT 和实现序列的 DFT
之后，再将2分4分8，以此类推，其蝶形运算流图如上 butterfly computation
图例：
线向上，上加上，线向下，上减下
复杂度
计算
- 通解
- Given a sequence x[n] whose length is , L is an integer. And dividing the sequence into two half sequences and compute its DFT
例题
- N=4
- N=8
