滤波器 | Hexu Zhang

滤波器基础滤波器性质滤波器计算消除某个信号 & 具有某个单位增益通带和阻带边缘频率离散时间低通滤波器传递函数峰值通带纹波和最小阻带衰减归一化频率计算双线性变换转换衰减特性对调制信号的输出截止频率脉冲响应参数综合问答比较IIR和FIR IIR设计模拟滤波器巴特沃斯近似 Butterworth 切比雪夫 Chebyshev 考尔 Cauer 冲激响应不变法双线性变换法高通滤波器模拟频率变换带通滤波器带阻滤波器 FIR设计窗函数法常用窗函数窗函数的选择频率取样法优化设计题型最低阶确定单位脉冲响应一型FIR 二型FIR 三型FIR 四型FIR 类型综合矩形窗三角窗滤波器设计综合滤波器流程图

滤波器基础

线性时不变离散系统的输入输出服从N阶差分方程

系统函数

频率特性

最终输出

滤波器性质

滤波器计算

消除某个信号 & 具有某个单位增益

通带和阻带边缘频率

离散时间低通滤波器

传递函数

峰值通带纹波和最小阻带衰减

归一化频率计算

双线性变换转换

衰减特性

对调制信号的输出

截止频率

脉冲响应

对于线性相位FIR LPF的脉冲响应

2022

参数

参数综合

复杂度（阶数）在相同的技术指标下，IIR 滤波器由千存在着输出对输入的反馈·所以可用比 FIR滤波器较少的阶数来满足指标的要求，所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。例如，用频率抽样法设计阻带衰减为一20dB 的 FIR 滤波器气其阶数要 33 阶才能达到．而用双线性变换法设计只需 4~5 阶的切贝雪夫 IIR滤波器即可达到指标要求，所以FIR 滤波器的阶数要高 5~10 倍左右。

问答

比较IIR和FIR

线性相位。 FIR 滤波器可得到严格的线性相位，而 IIR 滤波器做不到这一点．IIR滤波器的选择性愈好．其相位的非线性愈严重。因而，如果 IIR 滤波器要得到线性相位｀又要满足幅度滤波的技术要求，必须加全通网络进行相位校正．这同样会大大增加滤波器的阶数。从这一点上看．FIR 滤波器又优千 IIR滤波器。

稳定性。 FIR 滤波器主要采用非递归结构，因而无论是从理论上还是从实际的有限精度的运算来看，它都是稳定的，有限精度运算的误差也较小。 ITR滤波器必须采用递归结构，极点必须在 z平面单位圆内才能稳定，对于这种结构，运算中的四舍五入处理有时会引起寄生振荡。

FFT 运算。对千 FIR 滤波器，由于冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换算法，这样运符速度可以快得多。 IIR滤波器则不能这样运算。

设计方法。从设计上乔，IIR 滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成的闭合公式、数据和表格，因而计算工作址较小．对计算工具要求不高。 FIR滤波器则一般没有现成的设计公式，窗函数法只给出窗函数的计算公式．但计算通带、阻带衰减仍尤显示表达式．且需多次迭代运算才能得到正确结果，一般 FIR滤波器设计仅有计符机程序可资利用，因而要借助于计算机。

应用面。 IIR 滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻、全通滤波器。 FIR 滤波器则要灵活得多，例如频率抽样设计法，可适应各种幅度特性及相位特性的要求，因而 FIR 滤波器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络．适应性较广。而且·目前已有许多 FIR 滤波器的计算机程序可供使用

IIR设计

模拟滤波器

对于无限冲激响应滤波器，常常采用的设计方法是先设计模拟滤波器，然后再转换为数字滤波器。这是因为模拟滤波器的设计方法比较成熟，常见滤波器有比较成熟的设计公式，设计起来比较方便。而直接从离散系统的角度来设计滤波器没有简单系统的设计公式，设计起来比较麻烦。

上述几种模拟滤波器中，巴特沃斯滤波器衰减较慢，过渡带较宽，要达到较好的性能需要比较高的阶数，但此种巴特沃斯滤波器是线性相移滤波器，因此可以保证滤波后信号无畸变；切比雪夫滤波器的衰减较快，过渡带较窄，实现同样性能指标时，系统的阶数比巴特沃斯滤波器阶数低，不过阻带性质稍差一些；考尔滤波器在通带和阻带都有良好的性能，过渡带也最窄，但设计时要应用椭圆函数的性质，其理论更为复杂一些。