系统基础

零极点

• 零点
• 分子为零

• 极点
• 分母为零

零极点分析

• 如果 H(z) 是系统的传递函数，我们能肯定地说 H(z) 在 z=1 和 z= -1 处有零点吗？

• 零极点确认
• 在多重根的情况下，是否会有零极点
• 例题
• 2022
• 参数
• 如果H(z)是系统的传递函数，我们能否肯定地说H(z)在z=1和z= -1处有零点？
• 解析
• No
• 作为第四型系统（线性），z=-1处有偶数个零点，z=1处有奇数个零点
• 所以在z=1时必定有，z=-1时不一定有

描绘零极点图

• 绘制零极点图
• 极点用× 零点用 o
• 横轴是 纵轴是
2023

• 计算零点和极点

• 绘制零极点图

课本例题

• 因式分解，重新构造

• 解出零点和极点，绘制零极点图

基于零极点图分析系统性质

• 零极点图分析
• 稳定 stable
• ROC最外侧零点 & 单位圆
• 不包含：非稳定
• 例子

• 包含：稳定
• 极点全在单位圆内
• 下ABCEF
• IIR
• 极点不全为零
• 下BCDE
• minimum-phase
• 零极点全在单位圆内
• 下E
• linear-phase
• 单位圆上零点关于实轴成对出现
• 实轴上点成倒数出现
• Z=正负1处只有一个零点
• 其余零点关于实轴对称 关于单位圆成倒数
• 下F
• 全通滤波
• 零极点关于单位圆成共轭倒数
• 下C



 

系统性质

区分IIR和FIR

• 有限长冲激响应（FIR）与无限长冲激响应（IIR）
• IIR系统
• 判别
• 在原点之外有极点
• 常见传递函数
• FIR系统
• 判别
• 有有限个非零脉冲响应项
• 没有极点或在原点处有极点
• 常见传递函数
• 案例
• 2022
• The system is finite length

低通 & 高通 & 带通

• 通过频率响应的幅度来判断

低通	阻断高频
高通	阻断低频
带通	阻断两边

linear phase system 线性相位系统

• 类别



• 第一类
• 冲激响应长度为奇数，滤波器次数N为偶数，且满足
• 第二类
• 冲激响应长度为偶数，滤波器次数N为奇数，且满足
• 第三类
• 冲激响应长度为奇数，滤波器次数N为偶数，且满足
• 第四类
• 冲激响应长度为偶数，滤波器次数N为奇数，且满足

• 判别
• 例题
• 2022
• 参数
偶数（even）长度+奇对称：第四型
 

计算

传递函数

Impulse Response 脉冲响应

连续信号

• 对于连续信号，转化为多个1/分式形式再求下一步
• 例题
• 2021
• 参数
• 计算

离散信号

• 对于离散信号，将其按照顺序排列即得
• 2022
• 参数
• 计算

Frequency response 频率响应

系统的频率响应

• 计算频率响应
• 将传递函数中的替换为
• 化简
• （可选）拆分实部和虚部



---

• 2023
• 参数
• 替换
• 化简
• 例一
• 参数
• 替换 化简
 

频率响应在某个处的值

• 计算频率响应在某个的值
• 替换，直接求
• 注意：e^{jw}计算用到欧拉公式
• 是虚数单位，
• 2023
• 计算 ω = 0、ω = 0.5π 和 ω =π 时频率响应 H(ejω) 的值

频率响应的积分

• 计算频率响应的积分值
• 例题
• 参数
• 计算

系统输出

对某个输入函数的输出

• 固定频率输入下的输出
• 计算系统的频率响应在输入信号频率处的值
• 利用该值求解系统的输出
• 类型一
• 类型二
• 2023
• 参数
• 计算

如何获得零输出

框图表示

例题

• 例题
• 2021
• 参数
• 图例